Question

Хеееелп, просто хеееелп!!! В равнобедренном треугольнике АВС на боковых сторонах АВ и СВ взяты соответственно точки М и К так, что ВМ = ВК. Отрезки АК и СМ пересекаются в точке Е. Докажите, что ЕВ – биссектриса угла МЕК.

Answer 1

Так как треуг. равнобедренный а в нем высота равна медиане и биссектрисе, то ев это биссектриса угла

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию и попробуем доказать утверждение.

По условию у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC. Мы также знаем, что на боковых сторонах AB и BC взяты точки M и K так, что BM = BK. Отрезки AK и CM пересекаются в точке E.

Нам нужно доказать, что EV является биссектрисой угла MEK.

Для начала давайте рассмотрим треугольник BME. Мы знаем, что BM = BK, так как это дано в условии. Также, так как треугольник ABC равнобедренный, то у него угол B = углу C. Это означает, что угол BAC = углу BCA. Поскольку треугольники BME и ACE пересекаются одним углом в точке E, угол BME = углу ACE.

Теперь давайте рассмотрим треугольник CME. Снова, у нас есть равенство углов ACE и BME. Также, угол ACE = углу ABE, так как треугольник ABM также равнобедренный (AB = AM) и у них общий угол при вершине A. Следовательно, угол BME = углу ABE.

Из двух последних выводов мы можем сделать, что угол BME = углу ABE.

Теперь вернемся к треугольнику MEK. Мы знаем, что угол BME = углу ABE. А также, у нас есть угол BME = углу MEK, так как это начальные данные.

Из этих двух фактов следует, что угол MEK = углу ABE.

Но угол ABE также равен углу ECB (по свойству углов при осеченных хордах). Таким образом, у нас есть равенство углов MEK и ECB.

Следовательно, отрезок EV пересекает сторону KM треугольника MEK под углом на 1/2 от угла MEC. Это означает, что EV является биссектрисой угла MEK.

Таким образом, мы доказали, что EV действительно является биссектрисой угла MEK.