Question

В прямоугольном треугольнике МРТ угол М : угол Т : угол Р = 1 : 2 : 3. Найдите МТ, если РТ=18.

Answer 1

Угол М=30
Угол Т =60
Угол Р=90
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотезы, поэтому ответ МТ=36

Answer 2

Обозначим углы треугольника как М, Т и Р, а стороны как МТ, РТ и МР. По условию, у нас есть следующие отношения:

М : Т : Р = 1 : 2 : 3

Также дано, что РТ = 18.

Мы можем представить каждое отношение как коэффициент, которым нужно умножить для получения соответствующих длин сторон:

МТ = x (коэффициент для стороны МТ) РТ = 18 (значение уже дано) МР = 3x (коэффициент для стороны МР)

Так как угол М : угол Т : угол Р = 1 : 2 : 3, сумма их значений составляет 1 + 2 + 3 = 6 единиц.

Таким образом, угол М = 1/6, угол Т = 2/6 = 1/3, угол Р = 3/6 = 1/2.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, и угол Р равен 90 градусам. Это значит, что угол МТ = 90 - угол Т = 90 - (1/3) * 180 = 90 - 60 = 30 градусов.

По теореме синусов для треугольника РТМ: sin(угол МТ) = МТ / РТ sin(30°) = x / 18

Отсюда: x = 18 * sin(30°) x = 18 * 0.5 x = 9

Итак, МТ = 9.