Question

В треугольнике ABC, угол C = 90 градусов, CD - высота, угол А = 30 градусов. Найдите сторону BD

Answer 1

Угол А=90 градусов,угол В=30 градусов АВ=6 см. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузы, значит:
выводим уравнение из теоремы Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) и (возьмем за Х катет, лежащий напротив угла в 30 градусов). Получаем:
x*x+6*6=4x*x
36=4x*x-x*x
36=3x*x
x*x=12
x=корень из 12 = 2 корней из 3.
Значит AB=6, AC= 2 корней из 3, a BC=4 корней из 3!

Answer 2

Давайте воспользуемся известными углами и отношениями в прямоугольном треугольнике ABC, чтобы найти сторону BD.

Мы знаем, что угол C равен 90 градусов, и угол А равен 30 градусов. Также известно, что CD - высота треугольника. Так как треугольник ABC прямоугольный, то у нас есть следующие соотношения:

1. Синус угла A = противоположная сторона (CD) / гипотенуза (BC).
2. Косинус угла A = прилежащая сторона (CD) / гипотенуза (BC).

Из условия следует, что угол А = 30 градусов, а угол C = 90 градусов, поэтому мы можем использовать тригонометрические соотношения для синуса и косинуса угла 30 градусов:

Синус 30° = CD / BC, Косинус 30° = BD / BC.

Известно, что синус 30° = 1/2, а косинус 30° = √3/2.

Теперь мы можем решить уравнение для нахождения стороны BD:

√3/2 = BD / BC.

Так как у нас также есть соотношение между CD и BC из прямоугольного треугольника:

Синус 30° = CD / BC, 1/2 = CD / BC.

Теперь мы можем решить уравнение для нахождения CD:

CD = (1/2) * BC.

Подставим это значение в уравнение для BD:

√3/2 = BD / (1/2) * BC, BD = (√3/2) * BC / (1/2), BD = √3 * BC.

Таким образом, сторона BD равна √3 раз длине стороны BC.