Question

Продолжением боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке K. Меньшее основание BC равно 4 см , AB равен 6 см BK равен 3 см. Найдите большее основание трапеции. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!

Answer 1

Треугольники AKD и BKC подобны т.к. соответствующие углы равны. Следовательно AK:BK=AD:BC. AD=AK/BK*BC=9/3*4=12.

Answer 2

Обозначим большее основание как AD.

Из условия известно:

BC = 4 см (меньшее основание) AB = 6 см BK = 3 см

Так как BK делит сторону AB в отношении 1:2, то AK = AB - BK = 6 см - 3 см = 3 см.

Теперь рассмотрим подобие треугольников AKC и BKC:

В треугольнике AKC: AK = 3 см BK = 3 см (по условию) AC = BC = 4 см

В треугольнике BKC: BK = 3 см (по условию) CK = AC - AK = 4 см - 3 см = 1 см BC = 4 см (по условию)

Так как треугольники AKC и BKC имеют одинаковые углы при вершине K и соответствующие стороны пропорциональны, то они подобны.

Из подобия треугольников AKC и BKC мы можем установить следующее отношение:

AC / BC = AK / BK

Подставляем известные значения:

4 / 4 = 3 / 3

Это отношение равно 1, что означает, что треугольники AKC и BKC являются подобными и у них равные углы.

Теперь мы можем использовать теорему подобных треугольников, которая гласит, что отношение длин соответствующих сторон подобных треугольников равно отношению длин их подобных сторон.

Из этой теоремы можно записать:

AD / BC = AK / BK

Подставляем известные значения:

AD / 4 = 3 / 3

AD = 4 см

Таким образом, большее основание трапеции AD равно 4 см.