Question

В треугольнике АВС угол А=45 градусов, угол С=60 градусов, ВС=2 см. Найдите АС.

Answer 1

Если проведём высоту ВН, то угол СВН будет равен 30 градусов. Против него будет лежать катет , равный половине гипотенузы. То есть, СН = 1. Треугольник АВН равнобедренный и прямоугольный. По теореме Пифагора найдём, что ВН = корень из 3, значит АН тоже корень из 3. Получается, что АС равно 1 плюс корень из 3

Answer 2

Давайте воспользуемся тригонометрическими соотношениями в данном треугольнике.

У нас есть следующие данные: Угол A = 45° Угол C = 60° Сторона BC = 2 см

Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти сторону AC:

$\frac{AC}{\sin(C)} = \frac{BC}{\sin(A)}$

Подставляем известные значения: $\frac{AC}{\sin(60^\circ)} = \frac{2}{\sin(45^\circ)}$

Вычисляем синусы углов: $\frac{AC}{\sqrt{3}/2} = \frac{2}{\sqrt{2}/2}$

Далее, избавляемся от знаменателей, умножая обе стороны на соответствующие значения: $AC \cdot \frac{2}{\sqrt{2}/2} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$AC \cdot 2\sqrt{2} = \sqrt{3}$

Теперь выражаем AC: $AC = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{4} \approx 0.612 \, \text{см}$

Таким образом, длина стороны AC составляет около 0.612 см.