Question

Параллельная боковой стороне средняя линия равнобедренного треугольника равна 7 см, а периметр 40 см. найдите стороны треугольников

Answer 1

Дано: тр.АВС-равнобедренный. АВ=ВС, КN=14см-средняя линия, КN || AB, P=40см.  Найти: АВ-?, ВС-?, АС-?,

По свойству средней линии АВ=2КN=2х7=14см. Т.к. треугольник равнобедренный и АВ=ВС-по условию , то и ВС=14см.

АС= Р-(АВ+ВС)= 40-(14+14)=40-28=12см.

Ответ: АС=12см, АВ=14см, ВС=14см.

Answer 2

Обозначим основание равнобедренного треугольника как $a$, а боковую сторону как $b$. Так как треугольник равнобедренный, то $a$ и $b$ равны. Пусть $m$ - длина средней линии (медианы), проведенной из вершины к основанию. Дано $m = 7$ см.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: $P = a + b + b = a + 2b = 40 \text{ см}$

Из этого уравнения можно выразить одну из сторон через другую: $a = 40 - 2b$

Мы также можем воспользоваться свойством медианы в равнобедренном треугольнике: медиана делит его основание пополам. Таким образом, $m$ равно половине длины основания: $m = \frac{a}{2}$

Подставляя выражение для $a$ из первого уравнения: $7 = \frac{40 - 2b}{2}$

Теперь решим это уравнение для нахождения $b$: $14 = 40 - 2b$ $2b = 40 - 14 = 26$ $b = \frac{26}{2} = 13 \text{ см}$

Так как $a = b$, то $a = 13$ см.

Итак, стороны равнобедренного треугольника равны: $a = 13$ см, $b = 13$ см, и его основание также $13$ см.