Question

Cумма центрального и соответствующего вписанного угла равна 99. Вычислите градусные меры этих углов.

Answer 1

Т.к. центральный угол опирается на ту же дугу, что и вписанный угол, то центральный в 2 раза больше вписанного. Пусть х-вписанный угол, составляем уравнение:

2x=99°-x
2x+x=99°
3x=99°
x=33°(вписанный угол)
2х=66°(центральный угол)

Ответ: 66°, 33°

Answer 2

Пусть угол, обозначающий центральный угол, будет $x$ градусов. Так как центральный угол вписан в окружность, соответствующий вписанный угол будет равен половине центрального угла, то есть $\frac{x}{2}$ градусов.

Из условия задачи известно, что сумма центрального и соответствующего вписанного угла равна 99 градусам:

$x + \frac{x}{2} = 99$

Для решения этого уравнения нужно сначала найти общий знаменатель:

$\frac{2x}{2} + \frac{x}{2} = 99$

$\frac{3x}{2} = 99$

Теперь можно найти значение $x$:

$3x = 99 \times 2$

$3x = 198$

$x = \frac{198}{3}$

$x = 66$

Таким образом, центральный угол равен 66 градусам, а соответствующий вписанный угол равен $\frac{66}{2} = 33$ градуса.