Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105, угол CAD равен 35. Найти ∠ABD

Answer 1

Если четырехуголик вписан в окружность, то суммы ведичин его противоположных углов равны 180°. Значит
АВС+АДС =180
АДС = 180-АВС = 180 -105 = 75°
Так как сумма углов треугольника =180°, то
САД+АДС+АСД = 180°
АСД=180-САД-АДС=180-35-75=70°
Так как углы АВД и АСД опираются на одну дугу АД, значит они равные
Ответ: угол АВД = 70°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства вписанных углов и хорд в окружности.

У нас есть четырехугольник ABCD, в котором угол ABC равен 105°, а угол CAD равен 35°. Это означает, что центральный угол ACB равен 2 * 105° = 210°, так как угол, соответствующий центральному углу, в два раза больше.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Пусть ∠ABD обозначает неизвестный угол. Тогда мы можем записать уравнение:

∠ABC + ∠ABD + ∠BAD = 180°.

Подставляя известные значения, получаем:

105° + ∠ABD + 35° = 180°.

Теперь решим уравнение относительно ∠ABD:

∠ABD = 180° - 105° - 35°, ∠ABD = 40°.

Итак, угол ∠ABD равен 40°.