Question

Найдите высоту, опущенную на гипотенузу прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен 7 см, а гипотенуза равна 25 см.

Answer 1

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, где АС=7 см, ВС=25 см, угол А=90 градусов.
АН - высота, проведенная к гипотенузе.
Найдем АВ по теореме Пифагора:
АВ=√(ВС^2-AC^2)=24 cм.
Найдем АН через площадь треугольника.
S=1\2*АВ*АС=1\2*24*7=84 см^2

1\2*BC*AH=84
12,5 * AH = 84
AH=84 : 12,5 = 6,72 см
Ответ: 6,72 см.

Answer 2

Для нахождения высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника, можно использовать следующую формулу:

$h = \frac{a \cdot b}{c},$

где $h$ - высота, $a$ и $b$ - катеты, $c$ - гипотенуза.

Подставляя значения $a = 7$ см и $c = 25$ см в формулу:

$h = \frac{7 \cdot b}{25}.$

Нам осталось найти значение катета $b$, используя теорему Пифагора для прямоугольных треугольников:

$c^2 = a^2 + b^2.$

Подставляем известные значения:

$25^2 = 7^2 + b^2.$

Решаем уравнение относительно $b^2$:

$b^2 = 25^2 - 7^2.$ $b^2 = 625 - 49.$ $b^2 = 576.$ $b = \sqrt{576}.$ $b = 24 \, \text{см}.$

Теперь мы можем найти высоту $h$:

$h = \frac{7 \cdot 24}{25}.$ $h = \frac{168}{25}.$ $h = 6.72 \, \text{см}.$

Таким образом, высота, опущенная на гипотенузу данного прямоугольного треугольника, составляет приблизительно 6.72 см.