Question

Биссектриса одного из углов параллелограмма делит его сторону на отрезки, длины которых равны 12 и 7 см. Насидите периметр параллелограмма.

Answer 1

Смотри решение на фооотке

Answer 2

Пусть дан параллелограмм ABCD, и биссектриса угла ABD делит сторону AB на отрезки AD = 12 см и DB = 7 см.

Так как биссектриса делит угол ABD пополам, то у нас есть два равных треугольника ADB и BDC (по двум сторонам и углу между ними). Это означает, что угол ADB равен углу BDC.

Теперь рассмотрим сторону BC. Так как AD параллельно BC, то у нас также есть два равных треугольника BCD и CAD (по двум сторонам и углу между ними). Это означает, что угол BDC равен углу CAD.

Таким образом, у нас есть равенство углов ADB = BDC и BDC = CAD. Из этого следует, что угол ADB = BDC = CAD.

Теперь у нас есть три равных угла ADB, BDC и CAD, и сумма углов в параллелограмме равна 360 градусов.

Поскольку биссектриса делит угол ABD пополам, то угол ADB = 1/2 * угла ABD.

Следовательно, угол ABD = 2 * угол ADB = 2 * угол BDC = 2 * угол CAD.

Из этого следует, что угол ABD = угол BDC = угол CAD = 360 градусов / (2 + 2 + 2) = 60 градусов.

Теперь у нас есть два равных боковых угла параллелограмма, каждый из которых равен 60 градусов. Следовательно, другие два угла параллелограмма также равны 60 градусов.

Таким образом, все углы параллелограмма равны 60 градусов, и он является ромбом.

Периметр ромба можно вычислить по формуле: P = 4 * a, где a - длина стороны.

Мы знаем, что сторона AB равна AD + DB = 12 см + 7 см = 19 см.

Таким образом, периметр параллелограмма (ромба) равен P = 4 * 19 см = 76 см.