Question

Отрезок AB-диаметр окружности. Прямая AT- касательная к окружности, а прямая BT пересекает окружность в точке C. Вычислите градусные меры углов треугольника ATC,если известно, что дуга AC =80°

Answer 1

Угол (с) =90°,угол(А)=40°,угол(т)=30°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами окружности и касательной.

1. Для начала, так как AB - диаметр окружности, то угол ABC будет прямым углом (90°), так как он образован хордой и диаметром, проведенными из одной точки.

2. Известно, что дуга AC равна 80°. Так как центральный угол, соответствующий данной дуге, равен удвоенной мере дуги (т.е. 2 * 80° = 160°), то угол BAC равен половине этой меры: 160° / 2 = 80°.

3. Поскольку AT - касательная к окружности, угол TAC равен углу BAC, то есть 80°.

4. Теперь мы можем вычислить угол ATC. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол ATC = 180° - угол TAC - угол ABC = 180° - 80° - 90° = 10°.

Итак, градусные меры углов треугольника ATC равны: ∠ATC = 10°, ∠TAC = 80° и ∠ABC = 90°.