Question

Даны точки E(7;1), F(-3;-5), G(-11;-3), H(1;9) . Найти: а)координаты векторов EF,GH; б)длину вектора EG ; в)координаты точки О - середины EF; координаты точки W-середины GH; г)OW;EH ; д)уравнение окружности с диаметром EG; е)уравнение прямой FH

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте поочередно решим каждую из задач.

а) Координаты векторов EF и GH: Вектор EF = F - E = (-3 - 7, -5 - 1) = (-10, -6). Вектор GH = H - G = (1 - (-11), 9 - (-3)) = (12, 12).

б) Длина вектора EG: Длина вектора EG = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((-11 - 7)^2 + (-3 - 1)^2) = √(324 + 16) = √340 = 2√85.

в) Координаты точек О и W - середины EF и GH соответственно: Координаты точки О = ( (7 - 3)/2, (1 - 5)/2 ) = (2, -2). Координаты точки W = ( (-11 + 12)/2, (-3 + 9)/2 ) = (0.5, 3).

г) Расстояние между точками OW и EH: Расстояние OW = √((2 - 0.5)^2 + (-2 - 3)^2) = √(2.25 + 25) = √27.25 ≈ 5.21. Расстояние EH = √((1 - (-3))^2 + (9 - (-5))^2) = √(16 + 196) = √212 ≈ 14.56.

д) Уравнение окружности с диаметром EG: Середина EG: ((7 - 11)/2, (1 - 3)/2) = (-2, -1). Радиус окружности: половина длины диаметра, то есть радиус = 2√85 / 2 = √85. Уравнение окружности: (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 85.

е) Уравнение прямой FH: Для уравнения прямой нужно найти угловой коэффициент (a) и свободный член (b). Угловой коэффициент a = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - 9) / (-3 - 1) = -14 / -4 = 3.5. Используя одну из точек (например, F: (-3, -5)), можем найти b: -5 = 3.5 * (-3) + b b = -5 + 10.5 b = 5.5. Таким образом, уравнение прямой FH: y = 3.5x + 5.5.