Question

1) A(-2;4), B(4;-2), C(-8;-14), D(6;8) Найти: а) координаты векторов AB, CD б) длину вектора BC в) Координаты точки M -- середины AB, координаты точки N -- середины CD г) MN; AD д) уравнение окружности с диаметром BC е) уравнение прямой BD 2) A(11;1), B(2;8), C(9;-15). Найти длину медианы BC. 3) Прямая задана уравнением 2x+3y+25=0. Принадлежит ли этой прямой точка К(-4;-7)?

Answer 1

....................

Answer 2

a) Координаты векторов AB и CD можно найти, вычтя координаты начальной точки из координат конечной точки: Вектор AB = B - A = (4, -2) - (-2, 4) = (4 + 2, -2 - 4) = (6, -6) Вектор CD = D - C = (6, 8) - (-8, -14) = (6 + 8, 8 + 14) = (14, 22)

б) Длина вектора BC вычисляется с помощью формулы длины вектора: |BC| = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек B и C соответственно. |BC| = √[(-2 - 4)² + (4 - (-2))²] = √[(-6)² + (6)²] = √[36 + 36] = √72 = 6√2

в) Координаты точки M -- середины AB можно найти, применяя формулы нахождения среднего значения для каждой координаты: xₘ = (x₁ + x₂) / 2 yₘ = (y₁ + y₂) / 2 где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек A и B соответственно. xₘ = (-2 + 4) / 2 = 1 yₘ = (4 + (-2)) / 2 = 1 Координаты точки M: M(1, 1)

Координаты точки N -- середины CD можно найти аналогично: xₙ = (x₃ + x₄) / 2 yₙ = (y₃ + y₄) / 2 где (x₃, y₃) и (x₄, y₄) - координаты точек C и D соответственно. xₙ = (-8 + 6) / 2 = -1 yₙ = (-14 + 8) / 2 = -3 Координаты точки N: N(-1, -3)

г) Длина вектора MN вычисляется аналогично длине вектора BC: |MN| = √[(xₘ - xₙ)² + (yₘ - yₙ)²] |MN| = √[(1 - (-1))² + (1 - (-3))²] = √[(2)² + (4)²] = √[4 + 16] = √20 = 2√5

Длина вектора AD также вычисляется аналогично: |AD| = √[(x₄ - x₁)² + (y₄ - y₁)²] |AD| = √[(6 - (-2))² + (8 - 4)²]