Question

Отрезки ABиPQ пересекаются так,что AP=AQ и BP=BQ.Докажите,что луч AB является биссектрисой угла PAQ.

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Давайте обозначим угол между лучами AP и AQ как ∠PAQ. Также пусть точка пересечения отрезков AB и PQ обозначается как X.

У нас есть следующая информация:

1. AP = AQ (дано)
2. BP = BQ (дано)
3. X лежит на отрезке AB и PQ (по построению)

Нам нужно доказать, что луч AB является биссектрисой угла PAQ, то есть ∠PAX = ∠QAX.

Рассмотрим треугольники APX и AQX:

1. Так как AP = AQ, а XP общая сторона, то по стороне-стороне-стороне они равны.
2. Так как BP = BQ, а XQ и XP - общие стороны, то по стороне-стороне-стороне они равны.

Из этих двух фактов мы можем заключить, что треугольники APX и AQX равны по стороне-стороне-стороне (SSS). Следовательно, ∠PAX = ∠QAX, так как соответствующие углы равных треугольников равны.

Таким образом, луч AB действительно является биссектрисой угла PAQ, что и требовалось доказать.