Question

Треугольник АВС задан координатами вершин А(5;0), В(2;-1), С(6;0). Найдите длину медианы АК треугольника.

Answer 1

Точка К - середина стороны ВС

$K( \frac{6+2}{2}; \frac{0+(-1)}{2} ) \ \ \to \ \ K(4;-0.5)$

Длина медианы АК:

$AK= \sqrt{(5-4)^2+(-0.5-0)^2}= \sqrt{1+0.25}= \sqrt{1.25} = \sqrt{ \frac{125}{100} }= \frac{5 \sqrt{5} }{10} =\\\\= \frac{ \sqrt{5} }{2}$

Answer 2

Для нахождения длины медианы АК треугольника АВС, нам нужно найти координаты точки K (середины стороны BC) и затем вычислить расстояние между точками A и K.

Координаты точки K можно найти, усреднив координаты вершин B и C: Kx = (Bx + Cx) / 2 Ky = (By + Cy) / 2

Известные координаты: B(2, -1) C(6, 0)

Вычислим координаты точки K: Kx = (2 + 6) / 2 = 4 Ky = (-1 + 0) / 2 = -0.5

Теперь, чтобы найти длину медианы АК, нужно вычислить расстояние между точками A и K. Формула для вычисления расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) на плоскости:

Длина = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставляя значения: x1 = 5 y1 = 0 x2 = 4 y2 = -0.5

Длина медианы АК = √((4 - 5)^2 + (-0.5 - 0)^2) = √(1 + 0.25) = √1.25 ≈ 1.12

Итак, длина медианы АК треугольника АВС примерно равна 1.12.