Question

Равнобедренная трапеция, основания которой равны 6 см и 10 см, а острый угол 60°, вращается вокруг большего основания. Вычислите площадь поверхности полученного тела. ПОМОГИТЕ С РИСУНКОМ!

Answer 1

Для начала найдем боковую сторону трапеции

AB1=(AD-BC)/2=(10-6)/2=2

AB=AB1/sin30=2*2=4

Надо найти высоту BB1^2=AB^2-AB1^2=16-4=12

BB1==2√3

решим без интегралов, вся площадь поверхности состоит из 3 частей, 2 одинаковых конусообразных поверхностей S1 снизу и сверху и цилиндрической посередине S2

S2=2pi*BB1*BC=2*2√3*6*pi=24√3 pi

S1=pi*BB1*AB=pi*2√3*4=8√3pi

Тогда общая площадь поверхности

S=2S1+S2=2*8√3pi+24√3pi=40√3pi

Answer 2

Для начала, давайте определим, как выглядит данная трапеция и какое тело получается при её вращении вокруг большего основания.

Трапеция имеет два основания: большее (10 см) и меньшее (6 см). Также она имеет два боковых равных стороны. Известно, что острый угол в трапеции составляет 60°.

Давайте нарисуем трапецию:

bashCopy code
     /-------------\
    /               \
   /                 \
  /___________________\

Теперь представьте, что мы вращаем эту трапецию вокруг большего основания. Это будет создавать объемное тело, похожее на ведро.

vbnetCopy code
                _
             ,:'/   _..._
            // ( `""-.._.'
            \| /    6\
            |     .'--.
            ;   .'--.\
           _;   \__  )\
          /#\    _..---'
          \##`-''
           \#"

Для вычисления площади поверхности этого тела при вращении трапеции вокруг большего основания, мы можем использовать понятие цилиндрической поверхности. Площадь цилиндрической поверхности можно вычислить по формуле:

$S = 2\pi r h,$

где $r$ - радиус вращения (в данном случае это длина большего основания трапеции), а $h$ - высота тела (равна разнице между длинами оснований трапеции).

В данном случае: $r = 10$ см (длина большего основания), $h = 10 - 6 = 4$ см (разница между длинами оснований).

Подставляя значения в формулу, получаем:

$S = 2\pi \cdot 10 \cdot 4 = 80\pi \, \text{см}^2.$

Таким образом, площадь поверхности полученного тела при вращении трапеции вокруг большего основания составляет $80\pi \, \text{см}^2$.

Извините, но из-за ограничений текстового формата я не могу предоставить графическое изображение этой операции вращения. Надеюсь, что мои описания и вычисления помогли вам понять процесс и результат.