Question

Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 9 см и 8 см, а угол между ними равен 120°.

Answer 1

Ответ:

√217  см

Объяснение:

b = 9 см

с = 8 см

∠α = 120°

Найти: а.

Теорема косинусов:

• квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$a^2=b^2+c^2-2bc\cdot \cos\alpha$

$a^2=9^2+8^2-2\cdot 9\cdot 8\cdot \cos 120^\circ$

$\cos 120^\circ =\cos (180^\circ -60^\circ)=-\cos 60^\circ=-\dfrac{1}{2}$

$a^2=81+64-2\cdot 72\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)=145+72=217$

$\boldsymbol{a=\sqrt{217}}$ см

Answer 2

Для вычисления третьей стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать закон синусов. Формула закона синусов выглядит следующим образом:

$$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$$

где $a$, $b$, $c$ - стороны треугольника, $A$, $B$, $C$ - соответствующие противолежащие углы.

В вашем случае известны две стороны $a = 9$ см, $b = 8$ см и угол между ними $C = 120^\circ$.

Чтобы вычислить третью сторону $c$, мы можем использовать формулу:

$$c = \frac{a \cdot \sin(C)}{\sin(A)}$$

Первым шагом нам нужно найти угол $A$, который можно найти, используя свойство суммы углов треугольника:

$$A = 180^\circ - B - C$$

В данном случае $B$ не известно, но мы можем найти его, используя факт, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$:

$$A + B + C = 180^\circ \\ B = 180^\circ - A - C$$

Теперь, подставив $A$ и $C$ в формулу для $B$, мы можем найти угол $B$. Затем, подставив найденные значения углов в формулу закона синусов, мы найдем третью сторону $c$.

Пожалуйста, дайте мне немного времени, чтобы выполнить все необходимые вычисления.