Question

Если диагональ осевого сечения цилиндра равна d и образует с плоскостью основания угол α, то площадь боковой поверхности цилиндра равна

Answer 1

Смотри во вложении.

Answer 2

Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле:

S = 2πrh,

где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Для нахождения радиуса основания цилиндра (r) и высоты (h) используем информацию о диагонали осевого сечения и угле α.

Предположим, что диагональ (d) проходит через центр основания, а угол α измеряется от горизонтальной плоскости (плоскости основания) к диагонали.

1. Найдем радиус (r) основания цилиндра: Из прямоугольного треугольника, образованного половиной диагонали (d/2), радиусом (r) и высотой (h), у нас есть следующая связь:

sin(α) = (d/2) / r

Отсюда можно выразить радиус (r):

r = (d/2) / sin(α)

2. Найдем высоту (h) цилиндра: В прямоугольном треугольнике, образованном высотой (h), радиусом (r) и половиной диагонали (d/2), у нас есть следующая связь:

cos(α) = (d/2) / h

Отсюда можно выразить высоту (h):

h = (d/2) / cos(α)

Теперь, когда у нас есть значение радиуса (r) и высоты (h), мы можем найти площадь боковой поверхности (S) цилиндра:

S = 2πrh

Подставим значения:

S = 2π * ((d/2) / sin(α)) * ((d/2) / cos(α))

Упростим:

S = π * d^2 / (2 * sin(α) * cos(α))

Для удобства можно воспользоваться тригонометрическим тождеством sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α):

S = π * d^2 / sin(2α)

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна π * d^2 / sin(2α).