Question

В трапеции меньшее основание равно √3 дм, а высота-9 дм. Острые углы трапеции равны 60° и 45°. Найдите большее основание

Answer 1

Решение на прикреплённом фото

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрию. Давайте обозначим большее основание трапеции как "b" (в дециметрах).

Из условия задачи, меньшее основание равно √3 дм (или 3√3 см), высота равна 9 дм (или 90 см). Также известно, что острые углы трапеции равны 60° и 45°.

Чтобы найти большее основание "b", мы можем разбить трапецию на два прямоугольных треугольника, используя высоту.

Первый треугольник: он образован меньшим основанием, высотой и левой боковой стороной трапеции. Угол между высотой и меньшим основанием равен 60°, а высота равна 9 дм.

Второй треугольник: он образован большим основанием, высотой и правой боковой стороной трапеции. Угол между высотой и большим основанием равен 45°, а высота равна 9 дм.

Теперь мы можем записать следующие соотношения для каждого из треугольников:

1. Тангенс 60° = (маленькое основание) / (высота) тангенс 60° = (√3) / 9

2. Тангенс 45° = (большое основание) / (высота) тангенс 45° = b / 9

Решим эти уравнения для "b":

тангенс 60° = (√3) / 9 √3 / 9 = b / 9 b = √3

Таким образом, большее основание трапеции равно √3 дм.