Question

Помогите пожалуйста с решением задачи по геометрии за 10 класс. Площадь равнобедренного треугольника АВС ( AB =BC ) равна 36. Найдите длину стороны АС, если BC = √97 .

Answer 1

Треугольник ABC AB=BC
проведем высоту BN к основанию AC, получили 2 прямоугольных треугольника ABN и BNC
составим уравнения
AB²=BN²+AN²
(2AN*BN)/2=36
AN=36/BN (подставляем в первое уравнение )
AB²=BN²+(36/BN)²
BN²+1296/BN²=97
(BN²)²+1296=97BN²
(BN²)²-97BN²+1296=0
BN²=X
X²-97X+1296=0
D=9409-5184=4225
X1=(97+65)/2=81
X2=(97-65)/2=16
BN1=9, BN2=4
найдем AC
S=(AC*BN)/2
AC=2S/BN
AC1=72/9=8
AC2=72/4=18
ОТВЕТ: основание AC =8 см , или AC =18 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством равнобедренного треугольника: основание равнобедренного треугольника делит его высоту на две равные части.

Пусть сторона AB равна x, а сторона BC равна √97.

Так как треугольник равнобедренный, то длина высоты, опущенной из вершины треугольника (то есть из точки C) на основание AB, будет равна x/2.

Теперь можем найти площадь треугольника по формуле для площади треугольника через основание и высоту:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2.

36 = (x * (x/2)) / 2.

Теперь решим уравнение:

36 = (x^2) / 4.

Умножим обе стороны на 4:

144 = x^2.

Теперь найдем значение x:

x = √144.

x = 12.

Таким образом, сторона AB равна 12, а сторона BC равна √97.

Чтобы найти длину стороны AC, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2.

AC^2 = 12^2 + (√97)^2.

AC^2 = 144 + 97.

AC^2 = 241.

Теперь найдем значение AC:

AC = √241.

AC ≈ 15.52.

Таким образом, длина стороны AC составляет примерно 15.52.