Question

Даны векторы a(-2;1) и b(3;-5). При каком значении x векторы a-xb и b перпендикулярны

Answer 1

Вектор (xb) {3x; -5x} 
вектор (a-xb) {-2-3x; 1+5x} 
условие перпендикулярности векторов --равенство нулю их скалярного произведения; скалярное произведение векторов=сумме произведений соответствующих координат) 
3(-2-3х) - 5(1+5х) = 0 
-6 - 9х - 5 - 25х = 0
34х = -11
х = -11/34

Answer 2

Для векторов a и b, чтобы векторы a - xb и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно 0.

Скалярное произведение двух векторов a и b определяется как: a · b = ax * bx + ay * by

Где ax и ay - это координаты вектора a, а bx и by - координаты вектора b.

Из условия задачи, чтобы векторы a - xb и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно 0:

(a - xb) · b = 0

Подставим значения векторов a и b:

(-2 - x * 3) * 3 + (1 - x * (-5)) * (-5) = 0

Теперь решим уравнение относительно x:

(-2 - 3x) * 3 + (1 + 5x) * (-5) = 0

(-6 - 9x) - (5 + 25x) = 0

-6 - 9x - 5 + 25x = 0

-11x - 11 = 0

-11x = 11

x = -11 / -11

x = 1

Таким образом, при x = 1 векторы a - xb и b будут перпендикулярными.