Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО! Треугольник АВС равнобедренный. АВ=ВС=14. Медиана СМ равна 11, высота BD пересекает медиану СМ в точке о. Найти площадь треугольника ВОС.

Answer 1

Площадь треугольника СМВ равна (по формуле Герона)
sqrt(16*9*2*5)=6*sqrt(10)
(Полупериметр: р=(7+14+11)/2=16)
Значит площадь треугольника  12*sqrt(10)
Высота к основанию -медиана, значит OD - треть высоты, а искомая площадь треть  площади треугольника.
Ответ: 4*sqrt(10)

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию подробнее и найдем площадь треугольника ВОС.

Известно, что треугольник АВС - равнобедренный и АВ = ВС = 14. Это означает, что у треугольника АВС равны основания АВ и ВС, и также равны углы при вершине C.

Медиана СМ равна 11. Медиана в треугольнике - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Так как треугольник АВС равнобедренный, медиана СМ делит основание АВ пополам, а значит, точка М - середина отрезка АВ, и АМ = МВ = 7.

Теперь мы знаем, что АМ = 7, и СМ = 11. Следовательно, СО = СМ - МО = 11 - 7 = 4.

Высота BD пересекает медиану СМ в точке О. Так как треугольник АВС равнобедренный, высота BD будет перпендикулярна основанию АС и будет также являться медианой и медианой и высотой. Это означает, что треугольник BDO также будет равнобедренным, и BD = DO.

Таким образом, BD = DO = 4 (половина длины медианы СМ).

Теперь у нас есть основание BD треугольника ВОС, и мы знаем, что CO = 4. Мы также знаем, что угол при вершине С в треугольнике ВОС равен углу при вершине С в треугольнике АВС из-за равнобедренности.

Итак, у нас есть боковая сторона СО, высота BD (и одновременно высота DO), и угол при вершине С. Теперь мы можем найти площадь треугольника ВОС с помощью формулы:

Площадь = 0.5 * сторона * высота = 0.5 * CO * BD.

Подставляя значения CO = 4 и BD = 4, получаем:

Площадь = 0.5 * 4 * 4 = 8.

Итак, площадь треугольника ВОС равна 8 квадратным единицам.