Question

Отрезки PK и TO точкой пересечения E делятся пополам.Докажите, что TP=KO

Answer 1

РЕ = ЕК, ТЕ = ОЕ, углы РЕТ и ОЕК вертикальные => треугольники РТЕ и ОЕК равны (по двум сторонам и углу между ними) из чего следует ТР=КО

Answer 2

Для того чтобы доказать, что отрезки TP и KO равны, нам нужно воспользоваться свойствами пересекающихся отрезков и условием задачи.

Дано:

1. Отрезки PK и TO делятся пополам точкой пересечения E. Это означает, что точка E является серединой обоих отрезков PK и TO. Математически, это можно записать как:

   PE = EK ... (1) TE = EO ... (2)

2. Нам нужно доказать, что TP = KO.

Доказательство: Для начала заметим, что отрезки PE и TE являются соседними сторонами четырехугольника PTEO.

Посмотрим на треугольники PTE и KEO: Треугольник PTE: Он имеет общую сторону TP с треугольником KEO и две равные стороны PE и TE (согласно условию (1) и (2)).

Теперь докажем, что треугольник PTE равен треугольнику KEO по стороне PT. Для этого докажем, что у них равны две стороны и угол между ними.

1. PT = PT (очевидно равны, так как это одна и та же сторона).
2. PE = TE (согласно условию (1) и (2)).

Теперь докажем, что у них равен угол между сторонами PT. Так как отрезки PK и TO пересекаются в точке E, угол PEO равен углу KET (углы, образованные параллельными прямыми и пересекающимися).

Таким образом, треугольник PTE и треугольник KEO равны, поскольку у них равны две стороны и угол между ними.

Из равенства треугольников PTE и KEO следует, что TP = KO, так как это соответствующие стороны равных треугольников.

Таким образом, доказано, что отрезки TP и KO равны.