Question

Из точки M к плоскости альфа проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость альфа углы 60°. Угол между наклонными равен 90°. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки М до плоскости альфа равно √3 см

Answer 1

AM*cos(90°-60°)=√3
AM=2 см
MB=AM=2 см
найдём основание AB, которое является расстоянием между основаниями наклонных.
AB=√(2²+2²)=√8 см
Расстояние между основаниями наклонных равно √8 см

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся геометрическими свойствами. Пусть точка M находится на расстоянии h от плоскости альфа, а расстояние между основаниями наклонных равно d.

Треугольник, образованный точкой M и точками пересечения наклонных с плоскостью альфа, является прямоугольным. У нас есть следующая информация:

1. Угол между наклонными: 90°.
2. Угол между наклонной и её проекцией на плоскость альфа: 60°.

Теперь рассмотрим проекцию этого треугольника на плоскость альфа:

• Основание проекции будет равно d, так как это расстояние между основаниями наклонных.
• Высота проекции равна h, так как это расстояние от точки M до плоскости альфа.

Таким образом, получаем прямоугольный треугольник на плоскости альфа с углами 60°, 30° и 90°.

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрией для нахождения d. Из треугольника с углами 60°, 30° и 90° мы знаем, что отношение длины стороны к гипотенузе равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Таким образом, $\frac{d}{h} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь, используя данное уравнение и информацию о расстоянии h от точки M до плоскости альфа ($h = \sqrt{3} \, \text{см}$), мы можем найти d:

$d = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{см}$.

Таким образом, расстояние между основаниями наклонных равно 1.5 см.