Question

В прямоугольном треугольнике д е ф катетов равен 14 см угол Е равен 30 градусов. Найдите гипотенузу

Answer 1

Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит гипотенуза равна катету, умноженному на 2. По условию катет равен 14 см. Значит гипотенуза - 28 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

• $DE = 14$ см (катет)
• $EF$ - гипотенуза
• $DF$ - другой катет

Известно, что угол $E$ равен 30 градусов. Это позволяет нам применить тригонометрический закон синусов:

$\frac{DF}{DE} = \frac{EF}{DE}$.

Подставляя известные значения:

$\frac{DF}{14} = \frac{EF}{14}$.

Умножим обе стороны на 14:

$DF = EF$.

Из этого следует, что катет $DF$ равен гипотенузе $EF$, и треугольник оказывается равнобедренным. Теперь мы можем применить тригонометрический закон косинусов для нахождения гипотенузы:

$EF^2 = DE^2 + DF^2$.

Подставляя значения:

$EF^2 = 14^2 + 14^2$, $EF^2 = 2 \cdot 14^2$, $EF = \sqrt{2} \cdot 14$.

Вычислив эту величину, получим:

$EF \approx 19.798$.

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна примерно 19.798 см.