Question

Боковые стороны равнобедренного треугольника взаимно перпендикулярны и равны по 5 см. Найдите среднюю линию треугольника параллельную основанию.

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Средняя линия треугольника, параллельная основанию, проходит через середину основания и соединяет середину одной из боковых сторон с вершиной противоположной стороны.

Поскольку боковые стороны равнобедренного треугольника взаимно перпендикулярны и равны по 5 см, это означает, что боковые стороны образуют прямой угол (90 градусов) между собой, и каждая боковая сторона равна 5 см.

Чтобы найти среднюю линию, проведем следующие шаги:

1. Найдем высоту треугольника. Так как треугольник равнобедренный, высота будет проходить из вершины, перпендикулярно к основанию. Высота будет также являться медианой, так как в равнобедренном треугольнике медианы совпадают с высотами.

2. Для начала найдем площадь треугольника. Площадь можно найти, используя формулу для площади треугольника через основание и высоту: $S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$.

Поскольку треугольник равнобедренный, его площадь можно также найти через длину его боковой стороны: $S = \frac{1}{4} \times \text{длина боковой стороны}^2$.

3. Решим уравнение для высоты треугольника: $S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$, где $S$ - площадь треугольника.

4. Найдем длину медианы (средней линии). По свойству медианы в равнобедренном треугольнике, она делит основание пополам. Таким образом, длина медианы будет равна половине длины боковой стороны.

Итак, сначала найдем площадь треугольника:

$S = \frac{1}{4} \times (\text{длина боковой стороны})^2 = \frac{1}{4} \times 5^2 = \frac{25}{4}.$

Теперь найдем высоту треугольника, используя площадь и формулу:

$\frac{25}{4} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}.$

$\text{высота} = \frac{2 \times \frac{25}{4}}{5} = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}.$

Длина медианы (средней линии), проходящей через середину боковой стороны и вершину противоположной стороны, будет равна половине длины боковой стороны:

$\text{длина медианы} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{см}.$

Итак, средняя линия треугольника, параллельная основанию, равна 2.5 см.