Question

СРОЧНО Найдите отношение длин катетов прямоугольного треугольника если длины проекций этих катетов на гипотенузу относятся как 2:3.

Answer 1

Если АВ гипотенуза, а СМ высота, проведенная к гипотенузе, тогда

ΔВСМ подобен ΔАСМ

т.о. отношение катетов ВС/АС = 2/3

Answer 2

Давайте обозначим длину первого катета через "a", длину второго катета через "b", и длину гипотенузы через "c".

По условию задачи, проекции катетов на гипотенузу относятся как 2:3. Это значит, что:

a' = 2x (длина первой проекции на гипотенузу) b' = 3x (длина второй проекции на гипотенузу)

Теперь давайте рассмотрим подобные треугольники. Внутри прямоугольного треугольника мы имеем два подобных треугольника, образованных проекциями катетов на гипотенузу.

Отношение длины катета к его проекции на гипотенузу равно:

a / a' = a / (2x) = 1 / 2 b / b' = b / (3x) = 1 / 3

Теперь найдем отношение длин катетов "a" и "b":

a / b = (a / a') / (b / b') = (1 / 2) / (1 / 3) = (1/2) * (3/1) = 3/2

Таким образом, отношение длин катетов прямоугольного треугольника равно 3:2.