Question

В треугольнике MPF угол M = 80 градусов , угол P= 40. Биссектриса угла М пересекает сторону РFв точке К . Найдите угол FKM

Answer 1

Док-во:
Т.к. МК - биссектриса угла М, то угол FMK = угол PMK.
Значит FMK = PMK = 80:2 = 40
PKM = 180 - (KMP + P) = 180 - (40 + 40) = 180 - 80 = 100
FKM = 180 - 100 = 80 ( Смежный с углом PKM
Ответ: FKM = 80

Answer 2

Для нахождения угла FKM мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника, которое гласит: биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам.

В данном случае биссектриса угла M делит сторону PF на два отрезка PK и KF. Давайте обозначим угол FKM как x.

Согласно свойству биссектрисы, отношение длины отрезка PK к длине отрезка KF должно быть равно отношению длины стороны MP к длине стороны FP.

Можем записать это следующим образом:

PK / KF = MP / FP

Теперь давайте найдем эти отношения. У нас есть угол M = 80 градусов и угол P = 40 градусов.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол F равен:

Угол F = 180 - (угол M + угол P) = 180 - (80 + 40) = 180 - 120 = 60 градусов

Теперь мы можем найти отношения длин сторон:

MP / FP = sin(M) / sin(F) = sin(80) / sin(60) ≈ 0.894 / 0.866 ≈ 1.032

Теперь, учитывая, что угол P равен 40 градусов, мы можем найти отношение длин отрезков PK и KF:

PK / KF = MP / FP ≈ 1.032

Теперь зная, что PK + KF = PF (по свойству биссектрисы), мы можем записать:

PK + KF = PF

Теперь мы знаем, что PK / KF ≈ 1.032 и PK + KF = PF, давайте решим это уравнение для нахождения значений PK и KF:

PK / KF = 1.032

PK + KF = PF

Так как PK / KF ≈ 1.032, мы можем предположить, что PK ≈ 1.032x, а KF ≈ x.

Теперь можем заменить значения PK и KF в уравнении PK + KF = PF:

1.032x + x = PF

2.032x = PF

x ≈ PF / 2.032

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти угол FKM:

FKM = 180 - угол M - x

FKM = 180 - 80 - x

FKM = 100 - x

FKM ≈ 100 - (PF / 2.032)

Таким образом, угол FKM ≈ 100 - (PF / 2.032) градусов.