Question

Помогите пожалуйста даю 39 баллов. Дано: диагональ перпендикулярна к боковой стороне,высота 12 см, боковая сторона 15см, круг описан вокруг ровнобоковой трапеции. Найти: радиус

Answer 1

ABCD AC-диагональ
HC - высота
AB и CD - боковые стороны
HCD и ACD подобные треугольники
12*12+х^2=15*15
144+х^2=225
х=9

по подобию треугольников
9-15
15-х
х=15*15/9
х=25

Радиус равен половине гипотенузе, то есть 25/2 и радиус равен 12,5 см

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах ровнобоковой трапеции и окружности, описанной вокруг неё.

Свойства ровнобоковой трапеции:

1. Диагонали ровнобоковой трапеции равны.
2. Высота, опущенная к основанию, делит трапецию на два равнобедренных треугольника.
3. Основания равнобедренных треугольников равны.

Свойства окружности:

1. Диаметр окружности равен удвоенному радиусу.

Теперь рассмотрим заданную ситуацию:

1. Высота трапеции равна 12 см.
2. Одна из боковых сторон (не основание) равна 15 см.
3. Диагональ перпендикулярна к боковой стороне, что значит, что она делит боковую сторону пополам, и эта диагональ будет равна 15 / 2 = 7.5 см.

Так как высота трапеции опущена к основанию и делит трапецию на два равнобедренных треугольника, а диагонали ровнобоковой трапеции равны, то мы можем представить эту ситуацию следующим образом:

Copy code
  /\
 /  \
/    \

/12
/ /\
/ / \
/____/ ___
7.5 7.5

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для одного из равнобедренных треугольников:

(Радиус круга)^2 = (Половина основания)^2 + (Высота)^2

(Радиус круга)^2 = (7.5)^2 + (12)^2

(Радиус круга)^2 = 56.25 + 144

(Радиус круга)^2 = 200.25

Теперь найдем радиус круга:

Радиус круга = √200.25 ≈ 14.15 см

Таким образом, радиус круга, описанного вокруг ровнобоковой трапеции, составляет около 14.15 см.