Question

Основания прямоугольной трапеции равны 18 и 8; диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции и отношение её большей диагонали к меньшей.

Answer 1

S=((a+b)/2)²S=((18+8):2)²=169(см²)

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции и отношение её большей диагонали к меньшей, нам понадобятся некоторые геометрические свойства и формулы.

Дано: Основания трапеции: a = 18 и b = 8 (a - большее основание, b - меньшее основание) Диагонали трапеции перпендикулярны: это означает, что диагонали образуют прямоугольный треугольник.

Шаг 1: Найдем высоту трапеции (h) Высота трапеции (h) равна расстоянию между её основаниями. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как диагонали перпендикулярны:

h^2 = a^2 - b^2 h^2 = 18^2 - 8^2 h^2 = 324 - 64 h^2 = 260 h = √260 ≈ 16.124

Шаг 2: Найдем площадь трапеции (S) Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S = (a + b) * h / 2 S = (18 + 8) * 16.124 / 2 S = 26 * 16.124 / 2 S = 418.624 / 2 S ≈ 209.312

Ответ: Площадь трапеции составляет приблизительно 209.312 квадратных единиц.

Шаг 3: Найдем отношение большей диагонали к меньшей (d1/d2) Так как диагонали трапеции образуют прямоугольный треугольник, то отношение большей диагонали к меньшей равно отношению катетов этого треугольника.

d1/d2 = a/b = 18/8 = 9/4

Ответ: Отношение большей диагонали к меньшей составляет 9/4.