Question

площадь равнобедренного треугольника равна 196 корней из 3 угол лежащий напротив основания равен 120. найдите длину его боковой стороны(без синуса )

Answer 1

Катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы

пусть боковая сторона = х, тогда:

0,5*√(4x^2 - x^2) *2*x = 196√3

x=14

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой площади равнобедренного треугольника и тригонометрической формулой для площади треугольника:

Площадь равнобедренного треугольника: S = (1/4) * b * √(4a^2 - b^2)

где S - площадь, a - длина боковой стороны (одинаковая для обоих равных сторон), b - длина основания.

Площадь треугольника через синус угла между сторонами: S = (1/2) * a * b * sin(угол)

где a и b - длины сторон треугольника, а угол - угол между этими сторонами.

Мы знаем, что S = 196 * √3 (196 корней из 3) и угол между равными сторонами равен 120 градусам.

Давайте обозначим длину боковой стороны (a) как x, а длину основания (b) как y.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. S = (1/4) * x * √(4x^2 - y^2) = 196 * √3
2. sin(120) = √3/2 = (1/2) * x * y

Давайте решим эти уравнения.

Из уравнения 2 выразим y: y = (2 * √3) / x

Теперь подставим y в уравнение 1:

(1/4) * x * √(4x^2 - ((2 * √3) / x)^2) = 196 * √3

Упростим выражение под корнем:

(1/4) * x * √(4x^2 - (12 / x^2)) = 196 * √3

Теперь умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

x * √(4x^2 - (12 / x^2)) = 784 * √3

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x^2 * (4x^2 - (12 / x^2)) = (784 * √3)^2

Раскроем скобки:

4x^4 - 12 = 196 * 3

4x^4 - 12 = 588

Теперь перенесем все в левую часть уравнения:

4x^4 - 588 - 12 = 0

4x^4 - 600 = 0

Теперь решим уравнение относительно x:

4x^4 = 600

x^4 = 600 / 4

x^4 = 150

x = √150 ≈ 12.247

Таким образом, длина боковой стороны (a) равна приблизительно 12.247 (без синуса).