Question

В ТРЕУГОЛЬНИКЕ АВС ПРОВЕДЕНА БИССЕКТРИСА ИЗ ВЕРШИНЫ А И ПЕРЕСЕКАЕТ ВС В ТОЧКЕ К . НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА АВК,ЕСЛИ ИЗВЕСТНЫ ДВЕ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА АВ=7,АС=9 И ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС РАВНА 24

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Пишешь формулу Sabc=Ab*Ac*sinA=24
sinA=24*2/7*9=0/76
a=90градусов
Sabc=Ak*Bc*sin45/2
Bc=11
Ak=4
Sabk=Ab*Ak*sinBAK/2=7*4*0.5/2=7

Answer 3

Для нахождения площади треугольника АВК, мы можем использовать информацию о площади треугольника АВС и отношении площадей подобных треугольников.

Обозначим площадь треугольника АВК как S1.

Мы знаем, что биссектриса из вершины А делит сторону ВС на две части пропорционально длинам смежных сторон треугольника. Таким образом, отношение площадей треугольников АВК и АВС равно отношению квадратов длин биссектрисы, и мы можем записать это как:

$\frac{S1}{24} = \left(\frac{AK}{AS}\right)^2$

Также у нас есть две стороны треугольника АВ, а именно AV и AC. Мы можем использовать формулу для площади треугольника через две стороны и синус угла между ними:

$S_{\triangle AVS} = \frac{1}{2} \cdot AV \cdot AS \cdot \sin(A)$

$S_{\triangle AVC} = \frac{1}{2} \cdot AV \cdot AC \cdot \sin(A)$

Поскольку угол A общий для обоих треугольников, отношение их площадей равно отношению длин их смежных сторон:

$\frac{S_{\triangle AVS}}{S_{\triangle AVC}} = \frac{AS}{AC}$

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их вместе, чтобы найти площадь треугольника АВК.

1. $\frac{S1}{24} = \left(\frac{AK}{AS}\right)^2$
2. $\frac{S_{\triangle AVS}}{S_{\triangle AVC}} = \frac{AS}{AC}$

Для этого нам нужно знать длину биссектрисы AK. Давайте найдем ее сначала. Заметим, что биссектриса делит треугольник АВС на два треугольника, которые подобны треугольнику АВК.

$\frac{AK}{AS} = \frac{S_{\triangle AVS}}{S_{\triangle AVC}}$

Теперь подставим значение S_{\triangle AVS} и S_{\triangle AVC}:

$\frac{AK}{AS} = \frac{\frac{1}{2} \cdot AV \cdot AS \cdot \sin(A)}{\frac{1}{2} \cdot AV \cdot AC \cdot \sin(A)}$

$\frac{AK}{AS} = \frac{AS}{AC}$

Теперь можем решить это уравнение относительно AK:

$AK = \frac{AS^2}{AC}$

Теперь, зная AK, можем решить первое уравнение:

$\frac{S1}{24} = \left(\frac{AK}{AS}\right)^2$

$S1 = 24 \cdot \left(\frac{AK}{AS}\right)^2$

$S1 = 24 \cdot \left(\frac{\frac{AS^2}{AC}}{AS}\right)^2$

$S1 = 24 \cdot \left(\frac{AS}{AC}\right)^2$

Теперь можем использовать известные значения AS = 9 и AC = 7:

$S1 = 24 \cdot \left(\frac{9}{7}\right)^2$

$S1 = 24 \cdot \frac{81}{49}$

$S1 = \frac{24 \cdot 81}{49}$

$S1 = \frac{1944}{49}$