Question

В треугольнике ABC угол B=90 градусов AC=17 см BC= 8 см. Найдите 1)cosC 2)ctgA

Answer 1

△ABC - прямоугольный (∠B=90°),

• Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

$\cos C=\dfrac{BC}{AC} =\dfrac{8}{17}$

• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (т. Пифагора).

AC² = BC²+AB²;

AB² = AC²-BC²;

AB² = 17²-8² = (17-8)(17+8), по формуле разности квадратов;

AB² = 9·25 = (3·5)²;

AB = 15 см.

• Котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему.

${\tt ctg}A=\dfrac{AB}{BC} =\dfrac{15}{8}$

Ответ: $\bold{\cos C=\dfrac{8}{17};{\tt ctg}A=\dfrac{15}{8}}.$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся тригонометрические соотношения и теорема Пифагора. Давайте рассмотрим треугольник ABC.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника (угол B = 90 градусов) мы можем найти длину стороны AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 17^2 + 8^2 AB^2 = 289 + 64 AB^2 = 353 AB = √353 ≈ 18.80 см

Теперь мы можем вычислить оставшиеся углы и стороны треугольника. Для этого воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

1. Найдем cos(C):

cos(C) = Adjacent/Hypotenuse cos(C) = BC/AB cos(C) = 8/18.80 cos(C) ≈ 0.4255

2. Найдем ctg(A):

ctg(A) = 1/tan(A) Так как угол B = 90 градусов, то tan(A) = Opposite/Adjacent = AC/BC ctg(A) = BC/AC ctg(A) = 8/17 ≈ 0.4706

Итак, ответы:

1. cos(C) ≈ 0.4255
2. ctg(A) ≈ 0.4706