Question

Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 12.5. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольник со сторонами 13 и 52. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 40 и 10, а угол между ними равен 30. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 1:3, Площадь меньшего равна 3 Найдите площадь большого. Площадь круга равна 121:3.14 Найдите длину его окружности. Найдите площадь сектора круга радиуса 48:(квадратный корень пи), Центральный угол которого равен 90

Answer 1

1. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 12.5.
Формула площади квадрата через диагональ
$S = \frac{d^2}{2} =12,5$
d² = 12,5*2 = 25    ⇒    d = √25 = 5
Диагональ квадрата равна 5

2.Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольник со сторонами 13 и 52.
Площадь прямоугольника:    13*52 = 676
Площадь квадрата:   a² = 676;   a = √676 = 26
Сторона квадрата равна 26

3. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 40 и 10, а угол между ними равен 30.
S = 40*10*sin30° = 400*1/2 = 200
Площадь параллелограмма равна 200

4. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 1:3, 
Площадь меньшего равна 3. Найдите площадь большого. 
Коэффициент подобия k=1/3.  Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате.
$\frac{S_1}{S_2} =k^2=( \frac{1}{3} )^2= \frac{1}{9} \\ \\ \frac{3}{S_2} = \frac{1}{9}$
S₂ = 3*9 = 27
Площадь большего треугольника  равна 27

5. Площадь круга равна 121:3.14.   Найдите длину его окружности. 
π≈3,14.     Формула площади круга
$S = \pi R^2 = \frac{121}{ \pi } \\ \\ R^2= \frac{11^2}{ \pi ^2}; R = \frac{11}{ \pi }$
Формула длины окружности
$C = 2 \pi R = 2 \pi * \frac{11}{ \pi } = 2*11 = 22$
Длина окружности равна 22

6. Найдите площадь сектора круга радиуса 48:(квадратный корень пи),
Центральный угол которого равен 90
$R = \frac{48}{ \sqrt{ \pi } }$
Формула площади сектора с центральным углом α
$S = \pi R^2*\frac{\alpha }{360^o} = \pi * (\frac{48}{ \sqrt{ \pi } } )^2*\frac{90^o}{360^o} = \\ \\ = \pi * \frac{48^2}{ \pi } * \frac{1}{4} = \frac{2304}{4} =576$
Площадь сектора равна 576

Answer 2

1. Найдем длину стороны квадрата, если его площадь равна 12.5: Площадь квадрата (S) равна квадрату длины его стороны (a): S = a^2. Из условия задачи, S = 12.5, поэтому 12.5 = a^2. Находим длину стороны: a = √12.5 ≈ 3.54 (округляем до двух знаков после запятой).

2. Найдем сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 13 и 52: Площадь прямоугольника (S) равна произведению его сторон: S = 13 * 52 = 676. Так как квадрат имеет одинаковые стороны, то площадь квадрата равна a^2 = 676. Находим длину стороны квадрата: a = √676 = 26.

3. Найдем площадь параллелограмма, если две его стороны равны 40 и 10, а угол между ними равен 30 градусов: Площадь параллелограмма (S) равна произведению длины одной стороны (a) на длину другой стороны (b) и на синус угла между ними (sin θ): S = a * b * sin(θ). Из условия задачи, a = 40, b = 10 и θ = 30° (переводим в радианы: θ = 30° * π/180° ≈ 0.5236). Подставляем значения и находим площадь: S = 40 * 10 * sin(0.5236) ≈ 209.13 (округляем до двух знаков после запятой).

4. Пусть меньший многоугольник имеет площадь S1 = 3. Площадь большего многоугольника (S2) связана с площадью меньшего и масштабным коэффициентом (k) как S2 = k^2 * S1. Из условия задачи, отношение периметров равно 1:3, что означает, что каждая сторона увеличена в 3 раза. Так как площадь многоугольника пропорциональна квадрату стороны, то площадь увеличится в 9 раз (3^2 = 9). Таким образом, площадь большего многоугольника (S2) равна S2 = 9 * S1 = 9 * 3 = 27.

5. Найдем длину окружности круга, если его площадь равна 121/3.14: Площадь круга (S) равна π * r^2, где r - радиус круга. Из условия задачи, S = 121/3.14. Так как S = π * r^2, то 121/3.14 = π * r^2. Находим радиус: r = √(121/3.14) ≈ √38.53 ≈ 6.21 (округляем до двух знаков после запятой). Длина окружности (C) равна 2 * π * r ≈ 2 * 3.14 * 6.21 ≈ 39.04 (округляем до двух знаков после запятой).

6. Найдем площадь сектора круга радиуса 48/(квадратный корень π), центральный угол которого равен 90 градусов: Площадь сектора (S) вычисляется по формуле: S = (θ/360°) * π * r^2, где r - радиус круга, а θ - центральный угол в радианах. Из условия задачи, r = 48/(квадратный корень π), а θ = 90° * π/180° = π/2 (равно 90 градусам в радианах). Подставляем значения и находим площадь: S = (π/2 * 1) * π * (48/(квадратный корень π))^2 S = π^2 * 48^2 / (4 * π) ≈ 602.88 (округляем до двух знаков после запятой).