Question

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC меньше боковой стороны.биссектриса AD образует со стороной BС углы,один из которых равен 105 градусов .Найти углы треугольника abc

Answer 1

Кут АДВ =105
Кут АДС=180-105=75
Кут ВАС=кут ВСА
З трикутника АДС 1/2кута ВАС+ кут ВАС=105
Звідси кут ВАС=105*2/3=70
Кут АВС =180-70-70=40

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобится использовать свойства биссектрисы в треугольнике и факт о том, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

Обозначим углы треугольника ABC как A, B и C, соответственно (где угол A напротив стороны BC, угол B - напротив стороны AC, а угол C - вершинный угол).

Также обозначим точку пересечения биссектрисы AD с стороной BC как E.

Из условия задачи известно, что угол BAD (который обозначим как x) равен 105 градусам.

Свойство биссектрисы гласит, что отношение длины сегмента стороны, на которой лежит биссектриса, к длине сегмента другой стороны равно отношению длин двух других сторон треугольника. Таким образом, имеем:

$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$

Так как треугольник ABC равнобедренный, $AB = BC$, а также по условию $AC < BC$, следовательно, $AC < AB$, и отношение $\frac{BD}{DC}$ будет больше 1.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Он является равнобедренным, так как две его стороны AB и BD равны между собой (AB = BC) и углы B и D напротив равных сторон тоже равны. Следовательно, угол ADB также равен x, т.е., угол ADB = x = 105 градусов.

Итак, мы выяснили, что углы BAD и ADB равны 105 градусам. Теперь мы можем найти угол BAC:

$BAC = 180° - BAD - ADB = 180° - 105° - 105° = 180° - 210° = -30°$

Однако заметим, что углы треугольника должны быть положительными, а сумма углов треугольника всегда равна 180°. Поэтому, чтобы получить положительное значение для угла BAC, нужно добавить 180°:

$BAC = -30° + 180° = 150°$

Таким образом, углы треугольника ABC равны:

$A = 150°$ $B = 105°$ $C = 105°$

Пожалуйста, обратите внимание, что значение угла C получается из свойства равнобедренного треугольника, в котором два угла равны между собой.