Question

Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 74 и 41. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Answer 1

Только такое решение могу дать

Answer 2

Давайте обозначим вершину тупого угла трапеции как A, а основания как BC (меньшее основание) и DE (большее основание). Пусть перпендикуляр, опущенный из вершины A на большее основание DE, делит его на две части с длинами 74 и 41. Пусть точка пересечения перпендикуляра с большим основанием будет обозначена как M.

Теперь, так как трапеция равнобедренная, то средняя линия параллельна основаниям BC и DE и равна полусумме этих оснований. Обозначим среднюю линию как FM.

По условию задачи, AM = 74 и МD = 41.

Теперь заметим, что AM + MD = AD (полное большее основание) и AD = DE (так как трапеция равнобедренная).

Итак, 74 + 41 = 115 = DE.

Так как трапеция равнобедренная, то средняя линия FM равна полусумме оснований:

FM = (BC + DE) / 2.

Мы уже вычислили DE = 115, но нам неизвестно значение BC. Однако, мы можем найти BC используя тот факт, что перпендикуляр, опущенный из вершины A, разделяет большее основание на отрезки длиной 74 и 41.

Таким образом, DE = BC + 74 + BC = 2 * BC + 74.

Теперь можем решить уравнение:

115 = 2 * BC + 74,

2 * BC = 115 - 74,

2 * BC = 41,

BC = 41 / 2 = 20.5.

Теперь, когда у нас есть значение BC, можем найти FM:

FM = (BC + DE) / 2 = (20.5 + 115) / 2 = 135.5 / 2 = 67.75.

Таким образом, средняя линия равнобедренной трапеции равна 67.75.