Question

АВ=ВС,СD паралельно AB,АЕ паралельно BC.Докажите,что BE=Bd

Answer 1

Построим четырех уголь ник АВСД
Проведем диагональ АС
АВ=СД
АД=ВС
АС- общая
Значит треугольник АВС=АДС
УголВСА=САД
тк они накрестлежащие то ВСпараллельно АД
Аналогично другие две стороны параллельны

Answer 2

Для доказательства того, что BE = BD, нам понадобится использовать свойства параллельных прямых и треугольников.

По условию задачи, у нас имеется следующая информация:

1. AB = BC (AV = VC, так как AV = BC - из условия AB = BC, а AV = ВС - из условия AV = VC)
2. AE || BC (параллельные прямые AB и AE пересекаются BC)

Теперь рассмотрим треугольники ABE и BCD:

Так как AE || BC, то по теореме о параллельных линиях, углы ABE и BCD равны между собой (их соответственные углы). Это можно записать как:

∠ABE = ∠BCD ............(1)

Теперь рассмотрим треугольники ABE и BDC:

Из условия AV = VC следует, что треугольники ABE и BDC являются равнобедренными треугольниками с равными углами при основании:

∠BAE = ∠BCD ............(2)

Теперь объединим (1) и (2):

∠ABE = ∠BAE

Таким образом, у треугольника ABE два угла равны между собой, следовательно, третий угол также равен. Это означает, что треугольник ABE является равносторонним. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому BE = BA.

Теперь рассмотрим треугольники BCD и BAC:

Так как BC || AD, то угол BCD и угол BAC равны между собой (их соответственные углы). Это можно записать как:

∠BCD = ∠BAC

Таким образом, у треугольника BCD два угла равны между собой, следовательно, третий угол также равен. Это означает, что треугольник BCD является равносторонним. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому BD = BC.

Теперь, используя равенства из условий:

BE = BA BD = BC

Мы можем заменить BC на BD:

BE = BA = BD

Таким образом, доказано, что BE = BD.