Question

висота AD трикутника ABC ділить сторону BC на відрізки ВД і СД так що ВД= 15 см і СД= 5 см Знайдіть сторону АС якщо кут А дорівнює 30 градусів

Answer 1

Катетер, що лежить проти кута в 30° будет вдвічі більшим нІжевську гіпотенуза, отже АС=5*2=10 см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо теорему синусів, яка говорить, що у трикутнику співвідношення між сторонами і синусами протилежних кутів є рівним:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

де $a$, $b$ та $c$ - довжини сторін трикутника, а $A$, $B$ та $C$ - відповідні кути.

У нашій задачі маємо дано $A = 30^\circ$, $BD = 15$ см, $CD = 5$ см. Нам потрібно знайти сторону $AC$ (позначимо її як $x$).

Давайте звернемо увагу на трикутник ADC. Знаємо дві сторони $AD = x$ та $CD = 5$ см, а також кут $A = 30^\circ$. Тепер можемо застосувати теорему синусів:

$\frac{x}{\sin(30^\circ)} = \frac{5}{\sin(C)}$

Тепер розкладемо синус 30 градусів:

$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

Підставимо це значення у рівняння:

$\frac{x}{\frac{1}{2}} = \frac{5}{\sin(C)}$

Звідси отримуємо:

$x = \frac{5}{\frac{1}{2}} = 10$

Отже, сторона $AC$ має довжину 10 см.