Question

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу (доказательство).

Answer 1

Если катет и прилежащий острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Answer 2

Для доказательства равенства двух прямоугольных треугольников по катету и острому углу, используется принцип подобия треугольников. Подобные треугольники имеют равные соответствующие углы и отношение длин сторон равно. Рассмотрим два прямоугольных треугольника с общим острым углом и равным катетом.

Дано: Два прямоугольных треугольника ABC и A'B'C' с общим острым углом A и равной длиной катета AB = A'B'.

Мы хотим доказать, что треугольники ABC и A'B'C' равны.

Доказательство:

Шаг 1: Подобие треугольников

Так как угол A общий у обоих треугольников, треугольники ABC и A'B'C' являются подобными.

Шаг 2: Отношение длин катетов

Из условия задачи известно, что длины катетов AB и A'B' равны. Так как треугольники подобны, отношение длин соответствующих сторон равно. Значит, отношение длин BC к B'C' и AC к A'C' также равно.

Шаг 3: Заключение

Мы имеем два подобных треугольника ABC и A'B'C', у которых соответствующие стороны пропорциональны. Так как у треугольников есть общий острый угол и равный катет, то они равны по катету и острому углу.

Таким образом, мы доказали, что если у двух прямоугольных треугольников есть общий острый угол и равный катет, то они равны по катету и острому углу.