Question

В прямоугольном треугольнике BCE с прямым углом В внешний угол при вершине С равен 120град. СВ +СЕ -12.3см.Найти СВ и СЕ

Answer 1

1. T.k. внешний угол при вершине C равен 120 градусов => <BCE=180-120=60
<CEB=90-60=30

2. CB=x, => CE=2x
x+2x=12,3 cm
3x=12,3 cm
x=4,1 cm

CB=4,1 cm        CE=4,1*2=8,2 cm

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим СВ и СЕ как катеты прямоугольного треугольника BCE, а BC - гипотенузу. Также обозначим угол B как угол между СВ и гипотенузой BC.

Из условия задачи известно, что угол B (внешний угол при вершине C) равен 120 градусов. Учитывая это, мы можем определить угол B внутри треугольника. Угол внутри треугольника равен 180° минус внешний угол, поэтому угол B равен 180° - 120° = 60°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник BCE с углом B равным 60°.

Далее, известно, что СВ + СЕ = 12.3 см.

Теперь, чтобы найти СВ и СЕ, мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника.

Мы знаем, что для прямоугольного треугольника:

1. sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза
2. cos(θ) = прилежащий катет / гипотенуза
3. tan(θ) = противолежащий катет / прилежащий катет

В нашем случае, у нас есть угол B (60°) и известны значения двух катетов, СВ и СЕ.

Для катета СВ: cos(60°) = СВ / BC 1/2 = СВ / BC

Для катета СЕ: sin(60°) = СЕ / BC √3/2 = СЕ / BC

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. СВ = 0.5 * BC
2. СЕ = √3/2 * BC

Мы также знаем, что СВ + СЕ = 12.3 см, поэтому:

0.5 * BC + √3/2 * BC = 12.3 см

Теперь объединим коэффициенты перед BC:

(0.5 + √3/2) * BC = 12.3 см

Теперь найдем BC:

BC = 12.3 см / (0.5 + √3/2)

BC ≈ 12.3 см / 1.366 ≈ 9 см (округленно)

Теперь, чтобы найти СВ и СЕ, подставим значение BC в наши уравнения:

1. СВ = 0.5 * 9 см = 4.5 см
2. СЕ = √3/2 * 9 см ≈ 7.794 см (округленно)

Таким образом, СВ ≈ 4.5 см и СЕ ≈ 7.794 см (округленно).