Question

З точки до прямої проведено  дві похилі, проекція яких на пряму дорівнюють 9см і 16см. Знайдіть відстаньвід точки до прямої, якщо одна з похилих на 5 см більша за другу. Допоможіть

Answer 1

Ответ:Нехай АС=х, тоді АВ=х+5

(Х+5)^2-х^2-16^2-9^2

10х+24=175

10х=150х=15(см)

АД^2=АВ^2+ВД^2

АД=12см

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, ми можемо скористатись з геометричних властивостей подібних трикутників.

Позначимо відстань від точки до прямої як 'х', а довжину коротшої похилої як 'а'. Згідно з умовою задачі, довжина більшої похилої буде 'а + 5'.

Ми маємо два подібних трикутники: трикутник, утворений відрізком від точки до прямої і проекцією першої похилої, і трикутник, утворений відрізком від точки до прямої і проекцією другої похилої.

Відношення довжин відповідних сторін подібних трикутників дорівнює відношенню довжин їх подібних сторін.

Таким чином, маємо:

$\frac{x}{9} = \frac{x}{a}$ -- Відношення довжин сторін першого трикутника

$\frac{x}{16} = \frac{x}{a + 5}$ -- Відношення довжин сторін другого трикутника

Тепер знаходимо 'а' з першого рівняння:

$9a = xa$
$9a - xa = 0$
$a(9 - x) = 0$

Так як 'a' не може бути рівним нулю (це відповідає бескінечно віддаленій прямій, а не точці), тому ми маємо $9 - x = 0$.

Звідси $x = 9$.

Тепер знаходимо 'а' з другого рівняння:

$16(a + 5) = xa$
$16a + 80 = xa$
$xa - 16a = 80$
$a(x - 16) = 80$

Як ми вже знайшли, що $x = 9$, підставимо це значення:

$9a - 16a = 80$
$-7a = 80$
$a = \frac{80}{-7}$

$a \approx -11.43$

Так як довжина не може бути від'ємною, візьмемо за модулем: $a \approx 11.43$.

Тепер ми можемо знайти відстань 'х' від точки до прямої, використовуючи перше рівняння:

$x = 9$.

Отже, відстань від точки до прямої дорівнює 9 см.