Question

В прямоугольнике ABCD проведена диагональ BD. Углы, образованные этой диагональю, равны. Угол ADB = 15, угол BDC = 75. Докажите, что AD параллельна BC.

Answer 1

Вот ответ), может только где-то др.оформление)

Answer 2

Для доказательства, что стороны AD и BC прямоугольника ABCD параллельны, нам потребуется использовать свойства параллельных линий и свойства углов.

У нас имеется прямоугольник ABCD, и мы знаем следующие углы:

1. Угол ADB = 15°
2. Угол BDC = 75°

Диагональ BD делит прямоугольник на два треугольника: треугольник ABD и треугольник BCD. Угол между AD и BD равен углу BDC, то есть углу между BD и BC. Также угол между BC и BD равен углу ADB, то есть углу между AD и BD.

Теперь, давайте рассмотрим треугольник ABD:

1. Угол ADB = 15° (из условия)
2. Угол BAD = 90° (угол в прямоугольнике ABCD)
3. Угол ABD = 180° - 15° - 90° = 75° (сумма углов треугольника равна 180°)

Теперь рассмотрим треугольник BCD:

1. Угол BDC = 75° (из условия)
2. Угол BCD = 90° (угол в прямоугольнике ABCD)
3. Угол BCD = 180° - 75° - 90° = 15° (сумма углов треугольника равна 180°)

Теперь мы видим, что в треугольниках ABD и BCD у нас есть два угла, равных 75° и 15°. Таким образом, треугольники ABD и BCD равны по двум углам, что означает, что они подобны.

По свойству подобных треугольников, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Поскольку сторона AD является соответствующей стороной к треугольнику ABD, а сторона BC является соответствующей стороной к треугольнику BCD, то мы можем заключить, что эти стороны пропорциональны.

Так как треугольники ABD и BCD подобны и стороны AD и BC пропорциональны, то стороны AD и BC должны быть параллельны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что AD || BC, что и требовалось доказать.