Question

Решите задачу: Дано:АB BC AC-касательные. уголBOC=120 уголABO=25 уголAOC=115 НАЙТИ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА AOB

Answer 1

Кут АВО=25
Кут АОВ=360 - ВОС - АОС=360-120-115=125
Кут ВАО=180-25-125=30

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами треугольников, образованными касательными.

1. Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине угла, соответствующего данной дуге.

Сначала найдем угол BAC (угол в центре дуги BC). Так как BC - касательная, угол BAC равен половине угла BOC.

Угол BOC = 120 градусов (дано) Угол BAC = 120 / 2 = 60 градусов

2. Теперь, рассмотрим треугольник ABC и найдем угол ABC, используя сумму углов в треугольнике.

Угол ABC = 180 - угол BAC - угол ABO Угол ABC = 180 - 60 - 25 = 95 градусов

3. Так как угол AOC равен 115 градусов, угол AOB можно найти, используя разность углов на одной дуге:

Угол AOB = угол AOC - угол BOC Угол AOB = 115 - 120 = -5 градусов

Обратите внимание, что угол AOB получился отрицательным. Это означает, что направление угла AOB обратно к направлению часовой стрелки. Для того чтобы найти положительное значение угла AOB, можно добавить 360 градусов:

Угол AOB = -5 + 360 = 355 градусов

Таким образом, угол AOB равен 355 градусов.