Question

Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках M и K соответственно так, что MKAC, BM:AM=1:4. Найдите периметр треугольника BMK? Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Answer 1

Треуг. BMK подобен треуг. BAC (угол В общий, угол BMK = углу BAC (т.к. MK || АС) ).Т.к. ВМ: АМ= 1 : 4, то AM = 4BM, следовательно AB = 5BM.
В силу подобия треуг. получаем, что и остальные стороны треуг. ABC в 5 раз больше сторон треуг. ВМК.
Периметр тр ВМК = BM + MK + BK
Периметр тр ABC = AB + BC + AC = 5BM + 5MK + 5BK = 5(BM + MK + BK) = 25 (см)
Значит периметр тр ВМК = 25 : 5 = 5 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знать дополнительную информацию о треугольнике АВС, чтобы найти его стороны и, затем, найти периметр треугольника BMK.

Пусть стороны треугольника АВС равны АС = а, ВС = b и АВ = с.

Так как МК || АС и МК : АС = BM : MA = 1 : 4, то

МК = (1/5) * АС, АС = а, таким образом, МК = (1/5) * а.

Аналогично, МА = (4/5) * АС, МА = (4/5) * а.

Теперь мы можем найти стороны треугольника BMK.

MB = MA + AB = (4/5) * а + с, MK = (1/5) * а.

Таким образом, периметр треугольника BMK равен:

Периметр BMK = MB + MK = (4/5) * а + с + (1/5) * а = (5/5) * а + с = а + с.

Если периметр треугольника АВС равен 25 см, то а + b + с = 25.

Таким образом, периметр треугольника BMK равен 25 см.