Question

В остроугольном треугольника ABC провели высоты AA1 и BB1. Найдите уголCA1B1, если угол BAC=32

Answer 1

ΔАВВ1. ∠ВАВ1=32°; ∠АА1В=90°, АА1⊥ВС; ∠АВА1=90°-32°=58°.
Отрезок А1В1 параллельный стороне АВ,  значит ∠АВС=∠В1А1С=58°.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах остроугольных треугольников и высотах.

Свойства остроугольного треугольника:

1. Сумма всех трех углов треугольника равна 180 градусам.
2. В остроугольном треугольнике каждый угол меньше 90 градусов.

Также, в остроугольном треугольнике, точка пересечения высот делит каждую высоту в отношении 2:1, ближе к основанию.

Теперь давайте рассмотрим треугольник CA1B1 и найдем угол CA1B1.

Обозначим за x угол CAA1 (угол между сторонами CA и CA1). Тогда угол BAA1 (угол между сторонами BA и BA1) тоже будет равен x, так как высоты проведены из вершин A и B. Поскольку у нас остроугольный треугольник, каждый угол меньше 90 градусов, включая угол BAC, который равен 32 градусам.

Теперь, поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем записать уравнение:

x + x + 32 = 180

Решим уравнение:

2x + 32 = 180 2x = 180 - 32 2x = 148 x = 148 / 2 x = 74

Таким образом, угол CAA1 (и угол BAA1) равен 74 градусам.

Но нас интересует угол CA1B1. Так как угол между высотами равен 90 градусов, то угол CA1B1 можно найти вычитанием:

Угол CA1B1 = 90 - x Угол CA1B1 = 90 - 74 Угол CA1B1 = 16 градусов

Ответ: Угол CA1B1 равен 16 градусам.