Question

Знайти S прям.трикутника гіпотенуза 26 см,а різниця катетів 14

Answer 1

Х;у катет
х-у=14;=х=у+14
х²+у²=26²
(у+14)²+у²=676
2у²+28у+196-676=0
2у²+28у-480=0
у²+14у-240=0
Д=196+4*240=1156=34²
у=(-14±34)/2
у1=-48/2=-24 не подходит
у2=20/2=10
х=у+14=24
S=x•y/2=10•24/2=120см²

Answer 2

Щоб знайти площу прямокутного трикутника, потрібно знати довжину гіпотенузи та різницю довжин катетів.

Давайте позначимо довжину першого катета як "a" і другого катета як "b". Таким чином, у нас є два рівняння:

1. a^2 + b^2 = гіпотенуза^2
2. a - b = різниця катетів

В нашому випадку гіпотенуза дорівнює 26 см, а різниця катетів дорівнює 14 см. Тепер можемо записати систему рівнянь:

1. a^2 + b^2 = 26^2
2. a - b = 14

Зараз можна розв'язати цю систему рівнянь для знаходження значень "a" і "b".

Зробимо це, спочатку виразимо "b" з другого рівняння:

b = a - 14

Тепер підставимо це значення "b" в перше рівняння:

a^2 + (a - 14)^2 = 26^2

Розкриємо дужки:

a^2 + (a^2 - 28a + 196) = 676

Складемо рівняння:

2a^2 - 28a + 196 = 676

Перенесемо все в один бік:

2a^2 - 28a - 480 = 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння для знаходження значення "a". Знайдемо корені цього рівняння:

a = (28 ± √(28^2 - 42(-480))) / (2*2) a = (28 ± √(784 + 3840)) / 4 a = (28 ± √4624) / 4 a = (28 ± 68) / 4

Таким чином, отримуємо два значення "a":

a₁ = (28 + 68) / 4 = 96 / 4 = 24 a₂ = (28 - 68) / 4 = -40 / 4 = -10

Ми отримали два значення "a", одне з яких є від'ємним. Оскільки довжина не може бути від'ємною, відкидаємо від'ємне значення "-10". Таким чином, довжина першого катета "a" дорівнює 24 см.

Тепер знаходимо довжину другого катета "b" за допомогою другого рівняння:

b = a - 14 b = 24 - 14 b = 10 см

Тепер, коли ми знаходимо довжини обох катетів, можемо знайти площу трикутника за формулою:

S = (a * b) / 2 S = (24 * 10) / 2 S = 240 / 2 S = 120 кв.см

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює 120 квадратних сантиметрів.