Question

1) Найдите углы прямоугольного треугольника, если угол между биссектрисой и высотой ,проведенными из вершины прямого угла, равен 15 градусов 2) В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120 градусов, а основание равно 4 см. Найдите высоту, проведенную к боковой стороне.

Answer 1

Ты же понимаешь, что без чертежа объяснять несколько проблематично? Ну так вот... Наслаждайся!
1) Представь треугольник АВС с прямым углом С. Пусть угол между высотой и ближайшем к ней катетом будет x. Тогда угол между биссектрисой и этим катетом будет 15 + x. Тогда 15 +x +15 +x = 90 ==> х = 30. Рассматривая прямоугольный треугольник, образованный высотой и гипотенузой, можно заметить, что второй его угол будет равен 90 - x = 60. Это один из углов начального треугольника, значит второй угол будет равен 30 (согласен на словах все слишком каряво, так что стоит все это нарисовать)
Ответ: 30; 60
2) угол 120 градусов может быть только углом, против которого лежит основание. Следовательно, углы при основании равны по 30 градусов. В полученном прямоугольном треугольнике основание - гипотенуза, а высота - катет, лежащий против угла в 30 градусов ==> высота = 4/2 = 2
Ответ: 2

Answer 2

1. Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где ∠BAC = 90°, и AD - биссектриса угла ∠BAC (D - точка пересечения биссектрисы с BC), а AE - высота, проведенная из вершины A на BC.

Так как AD - биссектриса угла ∠BAC, то угол ∠BAD равен половине угла ∠BAC, то есть 90°/2 = 45°.

Пусть ∠CAE = x (так как угол между биссектрисой и высотой равен 15°, то ∠BAD = x = 15°).

Тогда ∠EAC = 45° - x = 45° - 15° = 30°.

Теперь у нас есть два угла треугольника ∠EAC и ∠CAE, и мы можем найти третий угол:

∠ECA = 180° - ∠EAC - ∠CAE = 180° - 30° - 15° = 135°.

Таким образом, углы прямоугольного треугольника ABC равны: ∠BAC = 90°, ∠EAC = 30° и ∠ECA = 135°.

2. Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где ∠BAC = 120°, и AB = AC = 4 см. H - точка, в которой проведена высота из вершины A на сторону BC.

Так как ABC - равнобедренный треугольник, то углы ∠ABC и ∠ACB также равны 120°.

Теперь рассмотрим треугольник ABH, где AH - высота, проведенная на сторону BC.

Мы знаем, что треугольник ABH - прямоугольный (потому что высота проведена из вершины прямого угла ABC).

Таким образом, ∠BAH = 90°.

Теперь у нас есть два угла треугольника ABH: ∠BAH = 90° и ∠ABH = 120°.

Мы можем найти третий угол:

∠BHA = 180° - ∠BAH - ∠ABH = 180° - 90° - 120° = -30°.

Однако нам нужно получить положительное значение угла, поэтому переведем ∠BHA из отрицательной меры угла в положительную:

∠BHA = 360° - |∠BHA| = 360° - |-30°| = 360° - 30° = 330°.

Таким образом, углы треугольника ABH равны: ∠BAH = 90°, ∠ABH = 120° и ∠BHA = 330°.

Обратите внимание, что ∠BHA = 330°, поскольку 330° + 30° = 360°, что дает нам полный оборот вокруг точки H.