Question

В четырехугольнике ABCD - угол BDA = 45 градусов, а угол CAD = 46 градусов. Известно, что углы DCA и DBC равны. Найдите угол BCD?

Answer 1

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних, не смежных с ним.

O - точка пересечения AC и BD.
∠COD=∠CAD+∠BDA =46°+45° =91°
∠COD=∠DBC+∠BCA
∠BCD=∠BCA+∠DCA =∠BCA+∠DBC =∠COD =91°

Answer 2

Для нахождения угла BCD в четырехугольнике ABCD, воспользуемся свойством суммы углов в четырехугольнике, которое гласит, что сумма углов внутри любого четырехугольника равна 360 градусов.

Обозначим угол BCD за x (в градусах).

Так как углы DCA и DBC равны, обозначим каждый из них через y.

Итак, у нас есть:

1. Угол BDA = 45 градусов.
2. Угол CAD = 46 градусов.
3. Углы DCA и DBC равны, каждый из них обозначен через y.

Сумма углов в четырехугольнике ABCD равна 360 градусов, поэтому:

Угол BDA + Угол CAD + Угол DCA + Угол DBC = 360

45 + 46 + y + y = 360

91 + 2y = 360

2y = 360 - 91

2y = 269

y = 269 / 2

y = 134.5

Теперь, когда мы знаем значение угла DCA (или DBC), найдем угол BCD:

Угол BCD = Угол DCA + Угол DBC

Угол BCD = 134.5 + 134.5

Угол BCD = 269

Ответ: угол BCD равен 269 градусов.