Question

У рівнобічній трапеції діагональ перпендикулярна до бічної сторони. Знайдіть площу трапеції, якщо її висота дорівнює 20 см, а діагональ - 25 см.

Answer 1

Ответ:300 кв. см

Объяснение:

Пусть имеем трапецию ABCD.  BC-  меньшее основание, а AD-большее.

АС- диагональ, СН- высота трапеции

Заметим, что если меньшее основание трапеции ВС= а, а проекция боковой стороны на большее основание DH= b, то длина большего основания трапеции  AD= a+2b,  a длина средней линии трапеции равна (a+a+2b)/2=a+b

Заметим также, что проекция диагонали трапеции на большее основание АН= a+b,  то есть равна средней линии трапеции.

Из прямоугольного треугольника АСН по т. Пифагора найдем АН.

АН= sqr(25^2-20^2)=sqr(225)=15 cm

Значит средняя линия трапеции равна 15 см

По формуле площади трапеции S=Lср*Н=15*20=300 кв.см.

Answer 2

Давайте позначимо рівнобічну трапецію наступним чином:

markdownCopy code
   A ________ B
    /        \
   /          \
  /            \
 D____________C

AB і DC - паралельні сторони трапеції і рівні між собою (рівні бічні сторони). AC і BD - діагоналі трапеції, при цьому AC перпендикулярна до BC (бічної сторони).

За умовою задачі, висота трапеції (пряма, опущена з вершини одного рівнобічного кута на основу трапеції) дорівнює 20 см (позначимо її h), а діагональ AC дорівнює 25 см (позначимо її d).

Для знаходження площі трапеції, використаємо формулу:

Площа = (півдовжина основи AB + півдовжина основи DC) * висота

Так як трапеція рівнобічна, то півдовжина основи AB і DC однакова і можна позначити її як b.

Тепер ми можемо записати формулу для площі трапеції:

Площа = (b + b) * h = 2b * h

Ми також знаємо, що діагональ AC перпендикулярна до BC. Тому ми можемо розділити трапецію на дві прямокутні трикутники: ABC і BCD. Зверніть увагу, що бічна сторона BC є відрізком діагоналі AC, і у нас є прямокутний трикутник ABC з гіпотенузою AC і катетом b (половина основи), а також прямокутний трикутник BCD з гіпотенузою AC і катетом h (висотою). Застосуємо теорему Піфагора для знаходження значення b:

AC^2 = AB^2 + BC^2 (застосовуючи теорему Піфагора в трикутнику ABC) 25^2 = b^2 + h^2 625 = b^2 + 20^2 625 - 400 = b^2 225 = b^2 b = √225 b = 15 см

Тепер ми можемо знайти площу трапеції, використовуючи підставлені значення:

Площа = 2 * 15 см * 20 см = 600 см²

Отже, площа трапеції дорівнює 600 квадратних сантиметрів.