Question

В треугольнике ABC AB=BC=AC=54 корень из 3. найдите высоту CHПоподробнее пожалуйста❤️

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для высоты треугольника.

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону. Обозначим высоту треугольника через H, а основание высоты (то есть сторону, на которую опущена высота) через BC. Тогда:

CH - высота треугольника (H), опущенная из вершины C на сторону AB (проведем ее);

Так как треугольник ABC является равносторонним, то все его стороны равны. Из условия задачи известно, что длина стороны AB (BC и AC) равна 54 * √3 (54 корень из 3). Таким образом, AB = BC = AC = 54 * √3.

Теперь, нам нужно найти высоту треугольника CH.

Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника (S) = 0.5 * основание (BC) * высота (H).

Так как треугольник ABC — равносторонний, площадь можно также вычислить, используя формулу Герона (полупериметр равен s = (AB + BC + AC)/2):

S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)),

где AB = BC = AC = 54 * √3.

Выразим площадь S через высоту H:

S = 0.5 * BC * H, √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)) = 0.5 * 54 * √3 * H.

Теперь, найдем полупериметр s:

s = (AB + BC + AC) / 2, s = (54 * √3 + 54 * √3 + 54 * √3) / 2, s = (3 * 54 * √3) / 2, s = 81 * √3.

Подставим s обратно в формулу для площади:

S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)), S = √(81 * √3 * (81 * √3 - 54 * √3) * (81 * √3 - 54 * √3) * (81 * √3 - 54 * √3)), S = √(81 * √3 * 27 * √3 * 27 * √3 * 27 * √3), S = √(3^4 * 3^3), S = 3^3 = 27.

Теперь, найдем высоту H:

S = 0.5 * BC * H, 27 = 0.5 * 54 * √3 * H, H = 27 / (0.5 * 54 * √3), H = 27 / (27 * √3), H = 1 / √3 = √3 / 3.

Таким образом, высота треугольника CH равна √3 / 3.